Question

【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在BC邊的延長線上，CE=BC，連接AE，交CD邊于點F，且CF=DF．
（1）如圖1，求證：AD=BC；
（2）如圖2，連接BD、DE，若BD⊥DE，請判定四邊形ABCD的形狀，并證明．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADF和△ECF中， ，

∴△ADF≌△ECF（ASA），

∴AD=CE，

∵CE=BC，

∴AD=BC

（2）解：四邊形ABCD是菱形；理由如下：

∵AD∥BC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90°，

∵CE=BC，

∴CD= BE=BC，

∴四邊形ABCD是菱形

【解析】（1）由平行線的性質得出∠D=∠ECF，由ASA證明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出結論；（2）首先四邊形ABCD是平行四邊形，由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD= BE=BC，即可得出四邊形ABCD是菱形．
【考點精析】利用平行線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．