Question

已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點
（1）若∠1+∠2=50°，則∠O=______；
（2）若∠ABC+∠ACB=120°，則∠O=______；
（3）若∠A=70°，則∠O=______；
（4）通過計算，你發現∠O與∠A的關系是什么？并說明理由．

Answer 1

（1）∵∠1+∠2=50°，
∴∠O=180°-50°=130°；
故答案為：130°；

（2）∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠O=180°-60°=120°；
故答案為：120°；

（3）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2=55°，
∴∠O=180°-55°=125°；
故答案為：125°；

（4）∠O=90°+

1

2

∠A；
理由：∠O=180°-（∠1+∠2）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．