Question

如圖，△ABC一內角和外角角平分線相交于點P，已知∠A的度數為α，則∠BPC的度數是______．

Answer 1

∵BP為∠ABC的內角平分線，CP為△ABC外角∠ACD的平分線，兩角平分線交于點P，
∴∠1=∠2，∠5=

1

2

（∠A+2∠1），∠3=∠4，
在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3
∴∠1+∠3=180°-∠A----①
在△CPE中，∠P=180°-∠4-∠5=180°-∠3-

1

2

（∠A+2∠1），
即2∠P=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②，
把①代入②得2∠P=∠A，即∠BPC=

1

2

α．
故答案為：

1

2

α．