Question

【題目】如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A、B、C、D，得到四邊形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】10πcm2．

【解析】分析：根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ABO=36°，由圓周角定理得到∠AOD=72°，于是得到結(jié)論．

詳解：∵AC與BD是⊙O的兩條直徑，

∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴S△ABO=S△CDO =S△AOD=S△BOD，

∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠ABO=36°，

∴∠AOD=72°，

∴圖中陰影部分的面積=2×=10π，

故答案為：10πcm2．