Question

【題目】已知在四邊形ABCD中，，，．
______用含x、y的代數式直接填空；
如圖1，若平分，BF平分，請寫出DE與BF的位置關系，并說明理由；
如圖2，為四邊形ABCD的、相鄰的外角平分線所在直線構成的銳角．
若，，試求x、y．
小明在作圖時，發現不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，不存在．

Answer 1

【答案】(1); （2），理由見解析;(3) ①x=40°,y=80°;②∠DFB不存在,理由見解析.

【解析】

（1）利用四邊形的內角和進行計算即可;（2）由三角形外角的性質及角的平分線性質得出BF和DE的位置關系，進而作答;（3）①利用角平分線的性質以及三角形內角和定理,得出 ,進而得出x,y的值;②當x=y時,DC∥BF,即∠DFB=0,進而得出答案.

，，，

．

故答案為：．

．

理由：如圖1，

平分，BF平分，

，，

又，

，

又，

，

；

由得：，

、DF分別平分、，

，

如圖2，連接DB，

則，

，

，

解方程組：，

可得：；

當時，，

、相鄰的外角平分線所在直線互相平行，

此時，不存在．