Question

【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是

A. 當x=3時，EC＜EM B. 當y=9時，EC＞EM

C. 當x增大時，EC·CF的值增大。 D. 當y增大時，BE·DF的值不變。

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數圖象經過（3，3），應用待定系數法可得該反比例函數關系式為，因此，

當x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；

根據等腰直角三角形的性質，當x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當y=9時， ，即EC=，所以，EC＜EM，選項B錯誤；

根據等腰直角三角形的性質，EC= ，CF= ， 即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項C錯誤；

根據等腰直角三角形的性質，BE=x，DF=y，所以BE·DF= ，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項D正確.

故選D.