Question

【題目】（探究）某商場秋季計劃購進一批進價為每條40元的圍巾進行銷售，根據銷售經驗，應季銷售時，若每條圍巾的售價為60元，則可售出400條；若每條圍巾的售價每提高1元，銷售量相應減少10條．

（1）假設每條圍巾的售價提高x元，那么銷售每條圍巾所獲得的利潤是________元，銷售量是______條；（用含x的代數式表示）

（2）設應季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每條圍巾的售價；

（拓展）根據銷售經驗，過季處理時，若每條圍巾的售價定為30元虧本銷售，可售出50條；若每條圍巾的售價每降低1元，銷售量相應增加5條．

（1）若剩余100條圍巾需要處理，經過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，求每條圍巾的售價；

（2）若過季需要處理的圍巾共m條，且，求過季虧損金額最小值；（用含m的代數式表示）

（延伸）若商場共購進了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件，如果應季銷售利潤在不低于8000元的條件下：

（1）沒有售出的圍巾共m條，求m的取值范圍；

（2）要使最后的總利潤（銷售利潤=應季銷售利潤-過季虧損金額）最大，求應季銷售的售價．

參考公式：拋物線的頂點坐標是．

Answer 1

【答案】【探究】（1）；；（2）圍巾的售價為60元或80元；【拓展】（1）虧損金額最小為2000元，此時售價為元/件；（2）時虧損金額最少，最小值為；【延伸】（1）；（2）應季售價為60元/條，總利潤w有最大值6000元

【解析】

【探究】（1）；；

（2）由題意得：，

把代入得，

解得，

答：圍巾的售價為60元或80元；

【拓展】（1）設過季處理時虧損金額為元，單價降低z元．

由題意得：

，

∵，對稱軸，

∴當時，

（元），

∴虧損金額最小為2000元，此時售價為（元/件）；

（2），

，

∵，∴時虧損金額最少，最小值為；

【延伸】（1）m的取值范圍是：；

（2）∵，且，

∴虧損的最小金額為：

（元）．

設總利潤為w，則

．

∵，對稱軸，

∴當時，w隨x的增大而減小，

∴當時，即應季售價為60元/條，總利潤w有最大值6000元．