Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．

（1）求邊AC的長；

（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．

Answer 1

【答案】（1）AC=；（2）．

【解析】（1）過A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數定義求出AC的長即可；

（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進而求出AD的長，即可求出所求．

（1）如圖，過點A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC=，AB=5，

∴AE=3，BE=4，

∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，

在Rt△AEC中，根據勾股定理得：AC==；

（2）∵DF垂直平分BC，

∴BD=CD，BF=CF=，

∵tan∠DBF=，

∴DF=，

在Rt△BFD中，根據勾股定理得：BD==，

∴AD=5﹣=，

則．