【題目】已知
，O為對角線AC的中點，過O的一條直線交AD于點E，交BC于點F．
（1）求證：
；
（2）若
，
的面積為2，求的面積．
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【題目】據《漢書律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形的外接一個圓，此圓外是一個同心圓”，如圖所示．
問題：現有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為________尺．（結果用最簡根式表示）
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【題目】已知，在
中，
，
，點
為
的中點．
（1）若點
、
分別是
、
的中點，則線段
與
的數量關系是 ；線段與的位置關系是 ；
（2）如圖①，若點、分別是、上的點，且
，上述結論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖②，若點、分別為、
延長線上的點，且
，直接寫出
的面積．
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【題目】已知：如圖，
ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB．
求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=
．
作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；②連接BP．線段BP就是所求作線段．
（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴點B在⊙A上．
又∵∠BPC=
∠BAC（ ）（填推理依據）
∴∠ABP=∠BAC
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【題目】在
中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點．E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．
（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設
，求EF的長（用含
的式子表示）；
（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數量關系，并證明．
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【題目】在
中，
，OA平分
交BC于點O，以O為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點D．
（1）如圖1，求證：AB為
的切線；
（2）如圖2，AB與相切于點E，連接CE交OA于點F．
①試判斷線段OA與CE的關系，并說明理由．
②若
，求
的值．
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【題目】（1）如圖1，在⊙O中，弦AB與CD相交于點F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度數．
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E是CD上一點（DE＞CE），連接AE，并過點E作AE的垂線交BC于點F，若AB＝9，BF＝7，求DE長．
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【題目】例 如圖①，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制的類似天平的儀器的左邊固定托盤
中放置一個重物，在右邊活動托盤
（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動托盤與點
的距離
，觀察活動托盤中砝碼的質量
的變化情況．實驗數據記錄如表：
| 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
（1）把表中
的各組對應值作為點的坐標，在圖②的坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點；
（2）觀察所畫的圖象，猜測
與
之間的函數關系，求出函數關系式；
（3）當砝碼的質量為
時，活動托盤與點的距離是多少？
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【題目】（探究）某商場秋季計劃購進一批進價為每條40元的圍巾進行銷售，根據銷售經驗，應季銷售時，若每條圍巾的售價為60元，則可售出400條；若每條圍巾的售價每提高1元，銷售量相應減少10條．
（1）假設每條圍巾的售價提高x元，那么銷售每條圍巾所獲得的利潤是________元，銷售量是______條；（用含x的代數式表示）
（2）設應季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每條圍巾的售價；
（拓展）根據銷售經驗，過季處理時，若每條圍巾的售價定為30元虧本銷售，可售出50條；若每條圍巾的售價每降低1元，銷售量相應增加5條．
（1）若剩余100條圍巾需要處理，經過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，求每條圍巾的售價；
（2）若過季需要處理的圍巾共m條，且
，求過季虧損金額最小值；（用含m的代數式表示）
（延伸）若商場共購進了500條圍巾且銷售情況滿足上述條件，如果應季銷售利潤在不低于8000元的條件下：
（1）沒有售出的圍巾共m條，求m的取值范圍；
（2）要使最后的總利潤（銷售利潤=應季銷售利潤-過季虧損金額）最大，求應季銷售的售價．
參考公式：拋物線
的頂點坐標是
．
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