Question

【題目】如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝16，AC＝12，F是DE的中點， 若點E是直線BC上的動點，連接BF，則BF的最小值是____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據相似三角形的性質得到∠ADE=∠ABE，推出點A，D，B，E四點共圓，得到∠DBE=90°，根據直角三角形的性質得到，當DE最小時，BF的值最小，DE最小，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解：如圖，

∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABE，
∴點A，D，B，E四點共圓，
∵∠DAE=90°，
∴∠DBE=90°，
∵F是DE的中點，

，

∴當DE最小時，BF的值最小，
∵若點E是直線BC上的動點，
∴當AE⊥BC時，AE最小，此時，DE最小，
∵∠BAC=90°，AB=16，AC=12，
∴BC=20，

，

∵△ABC∽△ADE，

，

，

∴DE=16，
∴BF=8，
故答案為：8．