Question

已知數軸上A，B兩點對應數分別為-2和5，P為數軸上一點，對應數為x．
（1）若P為線段AB的三等分點（把一條線段平均分成相等的三部分的兩個點），求P點對應的數．
（2）數軸上是否存在點P，使P點到A點，B點距離和為10？若存在，求出x值；若不存在，請說明理由．
（3）若點A，點B和點P（P點在原點）同時向左運動，它們的速度分別為1，6，3個長度單位/分，則
第幾分鐘時，A，B，P三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點？

Answer 1

分析：（1）先求出AB之間的距離，再根據P點的位置，求出它對應的數．
（2）因分情況進行討論P點在A點左側，AB中間和B點右側三種情況進行討論．
（3）可列出方程求出需要的時間．

解答：解：（1）因數軸上A、B兩點對應的數分別是-2和5，所以AB=7，
又因P為線段AB的三等分點，
所以 AP=7÷3=

7

3

或AP=7÷3×2=

14

3

，
所以P點對應的數為

1

3

或

8

3

；

（2）若P在A點左側，則
-2-x+5-x=10，
解得：x=-

7

2

；
若P在A點、B中間，
∵AB=7，
∴不存在這樣的點P；
若P在B點右側，則
x-5+x+2=10，
解得：x=

13

2

；

（3）設第x分鐘時，點A的位置為：-2-x，點B的位置為：5-6x，點P的位置為：-3x，
①當P為AB的中點，則
5-6x+（-2-x）=2×（-3x），
解得：x=3；
②當A為BP中點時，則
2×（-2-x）=5-6x-3x，
解得：x=

9

7

，
③當B為AP中點時，則
2×（5-6x）=-2-x-3x，
解得：x=

3

2

，
答：第

9

7

分鐘時，A為BP的中點；第

3

2

分鐘時，B為AP的中點；第3分鐘時，P為AB的中點．

點評：本題綜合考查了學生對數軸與路程問題相結合的問題，解答本題的關鍵是根據數軸和路程問題，列出一元一次方程求解，注意分情況討論，不要漏解．