Question

12．定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為n+1；②當n為偶數時，結果為$\frac{n}{2^k}$（其中k是使$\frac{n}{2^k}$為奇數的正整數），并且運算重復進行，例如，取n=40，則：如圖，若當n=2016，則對n進行到第2016次“F”運算的結果是2．

Answer 1

分析 先分別計算出n=2016時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規律再進行解答即可．

解答 解：根據題意，得
當n=2016時，
第一次運算，$\frac{2016}{{2}^{5}}$=63，
第二次運算，63+1=64，
第三次運算，$\frac{64}{{2}^{6}}$=1，
第四次運算，1+1=2，
第五次運算，$\frac{2}{2}$=1，
第六次運算，1+1=2，
…；
可以看出，從第三次開始，結果就只是1，2兩個數輪流出現，
且當次數為偶數時，結果是2，次數是奇數時，結果是1，
而2016是偶數，因此最后結果是2．
故答案為2．

點評 本題考查了數字的變化類，有理數的運算，能根據所給條件得出n=2016時的運算結果，找出規律是解答此題的關鍵．