Question

如圖，在同一個平面直角坐標系中，雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b相交于A（-3，1）、B兩點，點B的橫坐標為2，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點．
（1）求這兩個函數的關系式，并在平面直角坐標系中畫出簡圖；
（2）求

AD

CD

的值．

Answer 1

分析：（1）先把A（-3，1）代入y=

m

x

得到m=-3，從而確定雙曲線的解析式，再把點B的橫坐標2代入雙曲線的解析式求出縱坐標，確定B點坐標，然后利用待定系數法求直線的解析式，最后畫圖；
（2）先確定直線y=-

1

2

x-

1

2

與y軸的交點C的坐標為（0，-

1

2

），易得Rt△AED∽Rt△COD，然后利用相似比

AD

CD

=

AE

OC

進行計算即可．

解答：解：（1）把A（-3，1）代入y=

m

x

得m=-3×1=-3
所以雙曲線的解析式為y=-

3

x

；
當x=2時，y=-

3

x

=-

3

2

，則B點坐標為（2，-

3

2

），
把A（-3，1）、B（2，-

3

2

）代入y=kx+b得

-3k+b=1 2k+b=- 3 2

，解得

k=- 1 2 b=- 1 2

，
所以直線的解析式為y=-

1

2

x-

1

2

；
如圖，
　
（2）直線y=-

1

2

x-

1

2

與y軸的交點C的坐標為（0，-

1

2

），
∵∠ADE=∠ODC，
∴Rt△AED∽Rt△COD，
∴

AD

CD

=

AE

OC

，
而AE=1，OC=

1

2

，
∴

AD

CD

=2．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及相似三角形的判定與性質．