Question

如圖，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=與直線y=kx+b相交于A（-3，1）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出簡(jiǎn)圖；
（2）求的值．

Answer 1

解：（1）把A（-3，1）代入y=得m=-3×1=-3
所以雙曲線的解析式為y=-；
當(dāng)x=2時(shí)，y=-=-，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-），
把A（-3，1）、B（2，-）代入y=kx+b得，解得，
所以直線的解析式為y=-x-；
如圖，
　
（2）直線y=-x-與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-），
∵∠ADE=∠ODC，
∴Rt△AED∽R(shí)t△COD，
∴=，
而AE=1，OC=，
∴．
分析：（1）先把A（-3，1）代入y=得到m=-3，從而確定雙曲線的解析式，再把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)2代入雙曲線的解析式求出縱坐標(biāo)，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式，最后畫(huà)圖；
（2）先確定直線y=-x-與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-），易得Rt△AED∽R(shí)t△COD，然后利用相似比=進(jìn)行計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)．