Question

【題目】如圖1，點A，B，C，D為直線l上從左到右順次的4個點．

(1) ①直線l上以A，B，C，D為端點的線段共有 條；

②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，點P為直線l上一點，則PA+PD的最小值為 cm；(2)若點A在直線l上向左運動，線段BD在直線l上向右運動，M，N分別為AC，BD的中點（如圖2），請指出在此過程中線段AD，BC，MN有何數量關系并說明理由；

(3)若C是AD的一個三等分點，DC＞AC，且AD=9cm，E，F兩點同時從C，D出發，分別以2cm/s，1cm/s的速度沿直線l向左運動，Q為EF的中點，設運動時間為t，當AQ+AE+AF=AD時，請直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】(1) ①6條；②10；(2)，證明見解析；(3) .

【解析】

（1）①根據線段的定義結合圖形即可得出答案；②PA+PD最小，即P為AD的中點，求出AD的長即可；

(2) 根據M，N分別為AC，BD的中點，得到，，利用代入化簡即可；

(3) 根據C是AD的一個三等分點，DC＞AC，且AD=9cm，得到，，并可得到，，，代入AQ+AE+AF=AD，化簡則可求出t.

解：(1) ①線段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條；

②∵BD=6，BC=1，

∴CD=BD-BC=6-1=5，

當PA+PD的值最小時，P為AD的中點，

∴；

(2).

如圖2示：

∵M，N分別為AC，BD的中點，

∴，

∴

；

(3)如圖示：

∵C是AD的一個三等分點，DC＞AC，且AD=9cm，

∴，，

根據E，F兩點同時從C，D出發，速度是2cm/s，1cm/s，Q為EF的中點，運動時間為t，

則有：，，

當AQ+AE+AF=AD時，

則有：

即是：

解之得：.