Question

【題目】已知x1，x2，x3，…x2016都是不等于0的有理數，若y1=，求y1的值．

當x1＞0時，y1===1；當x1＜0時，y1===﹣1，所以y1=±1

（1）若y2=+，求y2的值

（2）若y3=++，則y3的值為　 　；

（3）由以上探究猜想，y2016=+++…+共有　 　個不同的值，在y2016這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于　 　．

Answer 1

【答案】(1) ±2或0;(2) ±1或±3;(3) 最大值與最小值的差為4032．

【解析】（1）根據=±1， =±1，討論計算即可．

（2）方法同上．

（3）探究規律后，利用規律解決問題即可．

解：（1）∵=±1， =±1，

∴y2=+=±2或0．

（2）∵=±1， =±1， =±1，

∴y3=++ =±1或±3．

故答案為±1或±3，

（3）由（1）（2）可知，

y1有兩個值，y2有三個值，y3有四個值，…，

由此規律可知，y2016有2017個值，

最大值為2016，最小值為﹣2016，

最大值與最小值的差為4032．

故答案分別為2017，4032．