Question

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．請問△ABE與△AD′F全等嗎？說明理由．

Answer 1

答：△ABE與△AD′F全等，．
證明：由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠DCB=∠D′AE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠BCD=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
在△ABE和△AD′F中，
，
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
分析：根據平行四邊形的性質及折疊的性質可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F．
點評：此題考查了全等三角形的判定，以及圖形的翻折變換，關鍵是找準翻折以后的對應角和對應邊．