Question

（2013•德惠市二模）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點D落在點E處，AE恰好過BC邊中點，若AB=3，BC=6，則∠B的大小為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：AE與BC相交于F點，根據平行四邊形的性質得AD∥BC，則∠1=∠3，再根據折疊性質得∠1=∠2，所以FC=FA，由于F為BC邊中點，可得到AF=CF=BF=3，
而AB=3，于是可判斷△ABF為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質即可得到∠B=60°．

解答：解：AE與BC相交于F點，如圖，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∵平行四邊形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點D落在點E處，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴FC=FA，
∵F為BC邊中點，BC=6，
∴AF=CF=BF=

1

2

×6=3，
而AB=3，
∴△ABF為等邊三角形，
∴∠B=60°．
故選C．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了平時四邊形的性質和等邊三角形的判定與性質．