Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點N是半圓的中點，點C為

AN

上一點，NC=

3

，求BC-AC的值．

Answer 1

過N作NM⊥CN交CB于M，連接NA和NB，
∵點N是半圓的中點，
∴∠NCB=45°，
∴NC=NM，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ANB=∠ACB=90°，
∵∠BAN=∠BCN=45°，
∴NA=NB，∠NMB=∠NCA=135°，∠NBC=∠NAC，
∴∠MNB=∠CNA，
在△ACN和△BMN中，

CN=MN ∠ANC=∠BNM NA=NB

，
∴△ACN≌△BMN（SAS），
∴MB=CA，
∴CB-CA=CB-MB=CM=

2

CN=

2

×

3

=

6

．