Question

【題目】如圖，在中，，，平分交于點，下列結論中：

①；②；③；④若，則，其中正確結論的個數是________個．

Answer 1

【答案】

【解析】

在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，可推出△BCD，△ABD為等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正確；由三角形的面積公式得出②正確；利用三角形相似的判定與性質得出③④正確，即可得出結果．

①由AB=AC,,得

又BD平分∠ABC交AC于點D，

∴

∴AD=BD，

∴BC=BD，

∴BC=BD=AD，

∴①正確；

②△ABD與△BCD在AC邊上的高相等，

故△ABD與△BCD的面積比等于對應底邊的比，

∴②正確；

③由①的條件可證△BCD∽△ACB，

則BC:AC=CD:BC，

∴BC2=CDAC，

∴③正確；

④設BC=x，則AC=AB=2，CD=ACAD=2x，

由BC2=CDAC,得x2=(2x)2，

解得 (舍去負值)，

∴

∴④正確,

正確的有4個，

故答案為：4.