Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，直線交于點(diǎn)，交正半軸于點(diǎn)，且

求的長(zhǎng):

若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）4

【解析】

（1）首先利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，然后結(jié)合題意利用菱形的性質(zhì)證明出△DOE為等腰三角形，由此求出DO，最后進(jìn)一步求解即可；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OE，垂足為E，在Rt△AON中，利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)，然后進(jìn)一步根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出值即可.

（1）∵，

∴EF=，∠OEF=∠OFE=45°，

∵四邊形OABC為菱形，

∴OA=AB=BC=OC，OB⊥AC，DO=DB，

∴△DOE為等腰三角形，

∴DO=DE=EF=3，

∴OB=2DO=6；

（2）

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OE，垂足為E，則△ANE為等腰直角三角形，

∴AN=NE，

設(shè)AN=，則NE=，ON=，

在Rt△AON中，由勾股定理可得：，

解得：，，

當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)；

當(dāng)時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)，A點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)；

∴.