Question

【題目】我市某風景區門票價格如圖所示，有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在端午節期間到該景點游玩，兩團隊游客人數之和為100人，乙團隊人數不超過40人.設甲團隊人數為人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為元.

（1）直接寫出關于的函數關系式，并寫出自變的取值范圍；

（2）若甲團隊人數不超過80人，計算甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可節約多少錢？

（3）端午節之后，該風景區對門票價格作了如下調整：人數不超過40人時，門票價格不變，人數超過40人但不超過80人時，每張門票降價元；人數超過80人時，每張門票降價元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團端午節之后去游玩聯合購票比分別購票最多可節約3900元，求的值.

Answer 1

【答案】（1）當時， ；當時，；（2）甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可節約1800元；（3）的值為15.

【解析】

（1）由乙團隊人數不超過40人，討論x的取值范圍，得到分段函數；

（2）由（1）在甲團隊人數不超過80人時，討論的最大值與聯合購票費用相減即可；

（3）在（2）的基礎上在購票單價減去a元，經過討論，得到含有a的購票最大費用，兩個團隊聯合購票費用為100（120-2a），根據題意構造方程.

解：（1）由題意乙團隊人數為人，

則，

，

當時，

當時，

（2）由（1）

甲團隊人數不超過80人

∵，

∴隨增大而減小，

∴當時，，

當兩團隊聯合購票時購票費用為

甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可節約元.

（3）在（2）的條件下

當時，

∵，

∴隨增大而減小，

∴當時，，

由價格方案，聯合購票費用為，

∴，

解得，

答：的值為15.