Question

（2012•北碚區(qū)模擬）如圖，經(jīng)過點A（-2，0）的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象相交于P、Q兩點，過點P作PB⊥x軸于點B．已知tan∠PAB=

3

2

，點B的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與y軸相交于點C，求四邊形OBPC的面積．

Answer 1

分析：（1）由A和B的坐標(biāo)，得到OA與OB的長，根據(jù)OA+OB求出AB的長，在三角形APB中，由tan∠PAB的值，利用銳角三角函數(shù)定義即AB的長，求出BP的長，再由OB的長，根據(jù)P在第一象限，確定出P的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將A和P代入一次函數(shù)y=ax+b中，得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由（1）求出的一次函數(shù)解析式，令x=0求出對應(yīng)y的值，確定出C的坐標(biāo)，得到OC的長，由四邊形OBPC為直角梯形，上底OC，下底為PB，高為OB，利用梯形的面積公式即可求出四邊形OBPC的面積．

解答：解：（1）∵A（-2，0），B（4，0），
∴AB=OA+OB=6，
∵tan∠PAB=

3

2

，即

BP

AB

=

BP

6

=

3

2

，
解得：BP=9，又OB=4，
∴P（4，9），
把P（4，9）代入y=

k

x

中，得：k=36，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

36

x

，
將A（-2，0），P（4，9）代入y=ax+b中得：

-2a+b=0 4a+b=9

，
解得：

a= 3 2 b=3

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

3

2

x+3；

（2）對于y=

3

2

x+3，令x=0，解得：y=3，
可得C（0，3），即OC=3，又BP=9，OB=4，
∴S_梯形OBPC=

1

2

（OC+BP）×OB=

1

2

×（3+9）×4=24．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，是中考中常考的基本題型．