Question

【題目】已知四邊形AOCD是放置在平面直角坐標系內的梯形，其中O是坐標原點，點A，C，D的坐標分別為（0,8），（5,0），（3,8）.若點P在梯形內，且△PAD的面積等于△POC的面積，△PAO的面積等于△PCD的面積. 求點P的坐標.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意畫出圖形，過點P作PE⊥y軸于點E，利用△PAD的面積等于△POC的面積，得出EO的長，進而得出PE的長，即可得出P點坐標．

解：如圖，過點P作PE⊥y軸于點E．

因為：點A，C，D的坐標分別為（0,8），（5,0），（3,8），△PAD的面積等于△POC的面積，
所以：×3AE=×5OE，即3（8-OE）=5OE，
解得：OE=3
所以：△PAD的面積=△POC的面積=×3×5=7.5，
△PAO的面積=△PCD的面積=[﹙3﹢5﹚×8÷2-2×7.5]÷2=8.5，
則×8PE=8.5，即PE=，
所以：點P的坐標是（，3）．
故答案為：（，3）．