Question

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連結EB、CA交于點F，則 的值為（ ）

A.B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先連接OE、BC，利用垂徑定理推論，以及圓心角、弧、弦之間的關系，可證得：△ABC、△AMO是等腰直角三角形且OE∥BC，再證△MEF∽△CBF，利用相似三角形的性質即可求出.

解：取AB中點O，連接OE、BC，OE與AC交于點M．

∵AB是半圓的直徑, 點C是弧AB的中點，

∴∠ACB=90°，則△ABC是等腰直角三角形，

∵E為弧AC的中點，

∴OE⊥AC，AM=MC，∠AOE=45°，

∴OE∥BC，△AMO是等腰直角三角形，

設OM=1，則AM=1，

∴AC=BC=2，OA=，

∴OE=，

∴EM=

∵OE∥BC，

∴△MEF∽△CBF，

∴，

故選D．