Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，點從點出發，以每秒的速度沿折線方向運動，點從點出發，以每秒的速度沿線段方向向點運動、已知動點，同時出發，當點運動到點時，點，停止運動，設運動時間為秒，在這個運動過程中，若的面積為，則滿足條件的的值有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

此題要分三種情況進行討論：即①當點P在線段AB上，②當點P在線段BC上，③當點P在線段CD上，根據三種情況點的位置，可以確定t的值．

過點A作AM⊥CD于M，

根據勾股定理，AD=10cm，AM=BC=8cm，

∴DM==6（cm），

∴CD=16cm；

①當點P在線段AB上時，即0≤t≤時，如圖：

S△BPQ＝BPBC＝ (103t)×8＝20，

∴t＝；

當點P在線段BC上時，即＜t≤6時，如圖：

BP=3t-10，CQ=16-2t，

∴S△BPQ＝BPCQ＝ (3t10)×(162t)＝20，

化簡得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，所以方程無實數解；

當點P在線段CD上時，

若點P在Q的右側，即6＜t＜，

則有PQ=34-5t，

S△BPQ=（34-5t）×8=20，

t＝＜6，舍去，

若點P在Q的左側，

即＜t≤8，

則有PQ=5t-34，S△BPQ＝ (5t34)×8＝20，

t=7.8，

綜合得，滿足條件的t存在，其值分別為t1＝，t2=7.8．

故選：B