Question

【題目】如圖1所示的是午休時老師們所用的一種折疊椅，現將躺椅以如圖2所示的方式傾斜放置，AM與地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC與水平線成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸縮支架，且30°≤BPM≤90°．(結果精確到1厘米；參考數據≈1.4，≈ 1.7，≈ 2.2)

(1)求此時點C與地面的距離．

(2)在(1)的條件下，求伸縮支架BP可達到的最大值．

Answer 1

【答案】(1)此時點C與地面的距離是71厘米；(2)伸縮支架BP可達到的最大值是70厘米．

【解析】

（1）根據題意和圖象，利用銳角三角函數可以解答本題；

（2）根據（1）中的條件和圖形，可以求得伸縮支架BP可達到的最大值．

解：(1)∵AM與地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC與水平線成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，

∴點A到地面的距離為：AMsins45°＝50×＝25(厘米)，

CD＝BCsin30°＝72×＝36(厘米)，

∴點C與地面的距離是：25+36≈71(厘米)，

即此時點C與地面的距離是71厘米；

(2)∵AB∥ME，

∴點B到ME的距離是25厘米，

∴BP＝，

∵30°≤BPM≤90°，

∴當∠MPM＝30°時，

BP取得最大值，此時BP＝＝50≈70(厘米)，

即伸縮支架BP可達到的最大值是70厘米．