Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，過點A作AD⊥AC交射線CB于點D，若△ABD是等腰三角形，則∠C的大小為_____度．

Answer 1

【答案】30或60．

【解析】

分兩種情況：△ABD是銳角三角形和鈍角三角形來解答。根據等腰三角形的性質得到底角相等，再利用三角形的內角和即可得到結論．

解：

如圖1，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵△ABD是等腰三角形，

∴AB＝BD，

∴∠D＝∠DAB，

∵∠ABC＝∠C＝∠D+∠DAB＝2∠D，

∵∠DAC＝90°，

∴∠D+∠C＝∠D +2∠D＝3∠D =90°，

∴∠D＝30°，

∴∠C＝60°；

如圖2，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵△ABD是等腰三角形，

∴AD＝BD，

∴∠B＝∠DAB，

∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，

∵∠DAC＝90°，

∴∠ADC+∠C＝90°，

∴∠C＝30°，

故答案為：30或60．