Question

【題目】已知一個三角形的兩條邊長為1cm和2cm，一個內角為45°．

（1）請你利用如圖45°角，畫出一個滿足題設條件的三角形．

（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的不全等的三角形？若能，請用“尺規作圖”畫出，若不能，請說明理由．

（3）如果將題設條件改為“一個三角形的兩條邊長為3cm和4cm，一個內角為45°”，畫出滿足這一條件的，且彼此不全等的所有三角形．（要求在圖中標記3cm和4cm的邊長）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）不能，見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）作AC=1cm，AB=2cm，連接BC，則△ABC就是要作的三角形；
（2）若AB=2，則點B到∠A的另一邊的距離為，則可判斷BC邊不能取1cm，于是可判斷所畫的三角形只能為1cm和2cm的兩邊夾45°；
（3）分情況討論：45°所對的邊長為3cm；45°所對的邊長為4cm；45°的鄰邊為3cm和4cm，分別作圖即可．

解：（1）如圖1，△ABC為所作；

（2）不能，

理由：若AB=2，則點B到∠A的另一邊的距離為，所以BC邊不能取1，所以所畫的三角形只能為1cm和2cm的兩邊夾45°；

（3）如圖，