Question

函數和的圖像關于軸對稱，我們把函數和叫做互為“鏡子”函數．類似地，如果函數和的圖像關于軸對稱，那么我們就把函數和叫做互為“鏡子”函數．
（1）請寫出函數的“鏡子”函數：                            ，（3分）
（2）函數                            的“鏡子”函數是； （3分）
（3）如圖7，一條直線與一對“鏡子”函數（＞）和（＜）的圖像分別交于點
，如果，點在函數（＜）的“鏡子”函數上的對應點的橫坐標是，求點的坐標．                  （6分）

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解：（1）；                                                       （3分）
（2）；                                                    （3分）
（3）分別過點作垂直于軸，垂足分別為．
設點、，其中＞，＞．                        （1分）
由題意，得點．                                             （1分）
∴,，，，．
易知 ∥∥, 又
所以，可得 ，                                     （2分）
化簡，得 ，解得 （負值舍去）                （1分）
∴，  
∴                                             （1分）
（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數．則兩個解析式的k值應互為相反數，得出答案即可；
（2）函數y=x²-2x+3的圖象關于y軸對稱的拋物線x互為相反數，y不變，得y=（-x）²-2（-x）+3=x2+2x+3，即可．
（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x軸，再利用設點B(m，2/m )、A(n，2/n )，得出A'B'=n-m，B′C="m+1/2" ，即可得出等式方程，求出m的值即可．