Question

【題目】閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組 時，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將方程②變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③
把方程①帶入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程組的解為 ．
請你解決以下問題：
（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組
（2）已知x，y滿足方程組 ．
（i）求x2+4y2的值；
（ii）求 + 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：把方程②變形：3（3x﹣2y）+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19，即y=2，

把y=2代入①得：x=3，

則方程組的解為

（2）解：（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2= ③，

把③代入②得：2× =36﹣xy，

解得：xy=2，

則x2+4y2=17；

（ii）∵x2+4y2=17，

∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，

∴x+2y=5或x+2y=﹣5，

則 + = =±

【解析】（1）模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可；（2）方程組整理后，模仿小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可．