Question

【題目】已知：如圖，在中，，，．點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時點從點開始沿邊向點以的速度移動．當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒，

求幾秒后，的面積等于？

求幾秒后，的長度等于？

運動過程中，的面積能否等于？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）或秒后的面積等于；（2）當或時，的長度等于；（3）的面積不能等于．

【解析】

（1）設經過x秒鐘，△PBQ的面積等于6平方厘米，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解．
（2）根據PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；
（3）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cm2．

(1)設經過x秒以后△PBQ面積為6

×(5x)×2x=6

整理得：x25x+6=0

解得：x=2或x=3

答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2.

當時，在中，∵，

∴，

，

，

，，

∴當或時，的長度等于．

設經過秒以后面積為，

整理得：

∴的面積不能等于．