Question

【題目】已知為坐標原點，點是反比例函數上的點，過點作直線，直線交軸的正半軸于點，點的坐標為．設三角形的面積為，且．

（1）當時，求點的坐標；

（2）若，求反比例函數的解析式；

（3）在（2）的結論下，設反比例函數上的一動點，是小于20的整數，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；（2）；（3）的最小值為5

【解析】

（1）根據三角形的面積公式得到S=，而，把代入就可以得到a的值；

（2）易證△OQA是等腰直角三角形，得到，根據三角形的面積S=，就可以解得k的值;

（3）由勾股定理易得，而當，最小，結合是整數即可求得結果．

解：（1）過點作于，則

當時，，所以，

即點的坐標為．

（2）因為，，所以三角形是等腰直角三角形．

所以，

即

又點是反比例函數上的點，則

所以，反比例函數的解析式為．

（3）因為

所以當，即當時，最小；

又因為是整數，而當時，；當時，．

所以的最小值為5．