Question

【題目】觀察下列等式：

，，，……

（1）請(qǐng)寫出第四個(gè)等式： ；

（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．

Answer 1

【答案】（1）4-=42×；（2）第n個(gè)等式是，見解析．

【解析】

（1）把前三個(gè)等式都看作減法算式的話，每個(gè)算式的被減數(shù)分別是1、2、3，減數(shù)的分母分別是、、，減數(shù)的分子分別是，，，差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母，以1作分子的分?jǐn)?shù)的乘積；據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4，減數(shù)的分母是8，分子是4的4倍，差等于與的乘積；

（2）根據(jù)上述等式的規(guī)律，猜想第個(gè)等式為：，然后把等式的左邊化簡(jiǎn)，根據(jù)左邊右邊，證明等式的準(zhǔn)確性即可．

解：（1）4-=42×

（2）第n個(gè)等式是．

證明：∵左邊= =右邊，

∴等式成立．