Question

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸上， = ，∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數ｙ＝ 的圖象過點C，若以CD為邊的正方形的面積等于 ，則k的值是.

Answer 1

【答案】7
【解析】解：設OA=3a，則OB=4a，
設直線AB的解析式是y=kx+b，
則根據題意得： ，
解得： ，
則直線AB的解析式是y=﹣ x+4a，
直線CD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y=x．
根據題意得： ，
解得：
則D的坐標是（ ， ），
OA的中垂線的解析式是x= ，
則C的坐標是（ ， ），
則k= × = ．
∵以CD為邊的正方形的面積為 ，
∴2（ ﹣ ）2= ，
則a2= ，
∴k= × =7．
故答案為7.
根據 = ，可設OA=3a，OB=4a，求出直線AB；由OD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y=x；聯立直線解析式求得點D的坐標，和求出點C的坐標，可得到CD的長，根據CD2= ，求出a的值，從而得到k的值.