Question

5．二次三項式-3x²+x+2＞0的解集是（　　）

• A． x＞q或x＜-$\frac{2}{3}$
• B． 無解
• C． -$\frac{2}{3}$＜x＜1
• D． x＞1

Answer 1

分析 首先將不等式看做一個二次函數，求出二次函數與x軸交點，畫出函數圖象，觀察函數x軸以上圖象對應自變量取值范圍即為題目答案．

解答 解：令y=-3x²+x+2，
∵-3x²+x+2=0，
（x-1）（3x+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$．
∴函數y=-3x²+x+2與x軸交點為：（1，0），（-$\frac{2}{3}$，0），
畫出函數圖象：

∴函數大于零部分圖象對應x取值范圍為：-$\frac{2}{3}$＜x＜1．
故選C．

點評 題目考查了二次三項式的求解，利用幾何圖形方式可以更快求出答案，解決此類問題關鍵是要求學生熟悉二次函數與二次三項不等式的關系．題目整體較難，適合學生培優訓練．