Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點A為坐標原點，點B在x軸正半軸，點D在y軸正半軸，點C坐標為（6，m），點E是CD的中點，以CE為一邊在矩形ABCD的內部作矩形CEFG，使點F在直線y=x上，交線段BC于點G，直線DG的函數表達式為y=-x+4，直線DG和AF交于點H．

（1）求m的值；

（2）求點H的坐標；

（3）判斷直線BE是否經過點H，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4（2）（，）（3）直線BE過點H

【解析】

試題分析：（1）根據矩形性質和直線DG的與y軸的交點，確定出點C，B，D的坐標，即可；

（2）由兩條直線的解析式聯立即可求出點H的坐標；

（3）確定出直線BE的解析式，再判斷點H是否在該直線上．

試題解析：（1）∵直線DG的函數表達式為y=﹣x+4，

∴D（0，4），

∵四邊形ABCD是矩形，且C（6，m），

∴m=4，

∴C（6，4）

（2）∵直線AF：y=x與直線DG：y=﹣x+4的交點為H，

∴，

∴，

∴H（，）

（3）直線BE過點H，

理由：

∵直線DG解析式為y=﹣x+4，直線BC解析式為x=6，

∴G（6，3），

∴點F的縱坐標為3，

∵點F在直線AF上，

∴F點的橫坐標為3，

∴F（3，3），

∴點E的橫坐標為3，

∵直線DC解析式為y=4，

∴E（3，4），

∵B（6，0），

∴直線BE解析式為y=﹣x+8，

當x=時，y=﹣×+8=，

∴直線BE過點H．