Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象經過矩形OABC的對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E，則下列結論正確的是______（填序號）．

①；②連接MD，S△ODM=2S△OCE，；③；④連接，則△BED∽△BCA.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①正確．由四邊形ABCD是矩形，推出S△OBC＝S△OBA，由點E、點D在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，推出S△CEO＝S△OAD＝，即可推出S△OEB＝S△OBD．

②錯誤．因為b＝ ab，所以S△ODM：S△OCE＝，故錯誤．

③正確．設點B（m，n），D（m，n′）則M（m，n，），由點M，點D在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，可得mn＝mn′，推出n′＝n，推出AD＝AB，推出BD＝3AD，故正確．

④正確．由＝3，推出DE∥AC，推出△BED∽△BCA．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴S△OBC＝S△OBA，

∵點E、點D在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴S△CEO＝S△OAD＝，

∴S△OEB＝S△OBD，故①正確;

連接DM，∵S△ODM＝S△OBD﹣S△BDM＝，

∵S△CEO＝S△OAD＝，

∴S△ODM：S△OCE＝，故②錯誤;

設點B（m，n），D（m，n′）則M（m，n，），

∵點M，點D在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴mn＝mn′，

∴n′＝n，

∴AD＝AB，

∴BD＝3AD，故③正確;

連接DE，同法可證CE＝BC，

∴BE＝3EC，

∴，

∴DE∥AC，

∴△BED∽△BCA，故④正確．

故答案是：①③④.