Question

（2013•門頭溝區二模）如圖1，矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．

（1）在圖2、圖3中，點E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請你利用正方形網格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；
（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；
（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．

Answer 1

分析：（1）根據網格結構，作出相等的角即可得到反射四邊形；
（2）圖2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的長度，然后即可得到周長，圖3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的長度，然后求出周長，從而得到四邊形EFGH的周長是定值；
（3）根據網格得出各四邊形的面積，進而得出答案．

解答：解：（1）如圖3所示：
利用正方形網格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH． 

（2）∵圖2中HE=2

5

，EF=2

5

，GF=2

5

，HG=2

5

，
∴四邊形EFGH的周長為：2

5

×4=8

5

，
圖3中HE=3

5

，EF=

5

，GF=3

5

，HG=

5

，
∴四邊形EFGH的周長為：（3

5

+

5

）×2=8

5

，
∴圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是定值，定值是8

5

．

（3）∵圖2中四邊形EFGH的面積為：4×8-

1

2

×2×4×4=16，
圖3中四邊形EFGH的面積為：4×8-

1

2

×1×2×2-

1

2

×3×6×2=12，
∴圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積不是定值，它們的面積分別是16、12．

點評：本題考查了應用與設計作圖、勾股定理的應用、矩形的性質等知識，讀懂題意理解“反射四邊形EFGH”特征是解題的關鍵．