【題目】要建一個(gè)如圖所示的面積為300m2的長(zhǎng)方形圍欄，圍欄總長(zhǎng)50m，一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）．
(1)求圍欄的長(zhǎng)和寬；
(2)能否圍成面積為400m2的長(zhǎng)方形圍欄？如果能，求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，如果不能請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）圍欄長(zhǎng)為20米，寬為15米；（2）不能，理由見詳解.
【解析】
（1）設(shè)圍欄的寬為x米，則圍欄的長(zhǎng)為（50-2x）米，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后由墻的長(zhǎng)度得到x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；
（2）假設(shè)能圍成，列出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式△＜0，可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，從而得出假設(shè)不成立，由此即可得出結(jié)論．
解:（1）設(shè)與墻相垂直的一邊長(zhǎng)為x米，則圍欄的長(zhǎng)為（50-2x）米，
∴x(50-2x)=300，
解得：x=10 或x=15，
∵當(dāng)x=10時(shí)，
，故舍去；
∴圍欄的寬為15米，長(zhǎng)為：
米；
（2）根據(jù)題意，假設(shè)能圍成，則
x(50-2x)=400，
∴
，
∴
，
∴原方程無解.
故不能圍成面積為400m2的長(zhǎng)方形圍欄.
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題提出：如圖1，在等邊△ABC中，AB=12，⊙C半徑為6，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，求AP+
BP的最小值．
（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD=3，則有
=
=，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴
=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．請(qǐng)你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為．
（2）自主探索：如圖1，矩形ABCD中，BC=7，AB=9，P為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且PB=3，
AP+PC的最小值為．
（3）拓展延伸：如圖2，扇形COD中，O為圓心，∠COD=120°，OC=4，OA=2，OB=3，點(diǎn)P是
上一點(diǎn)，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）在圖1中，畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；
（2）在圖2中，畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；
（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；
（4）在圖4中，畫出所有格點(diǎn)△BCD，使△BCD為等腰直角三角形，且S△BCD=4．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)二次函數(shù)
的圖象為C1．二次函數(shù)
的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求二次函數(shù)
的解析式；
（2）當(dāng)
≤0時(shí)，直接寫出
的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，一次函數(shù)
（ k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑為2，O到頂點(diǎn)A的距離為5，點(diǎn)B在⊙O上，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，若B在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周．
（1）點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓；
（2）△ABC始終是一個(gè)等邊三角形，直接寫出PC長(zhǎng)的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到下面一個(gè)問題：
如圖1所示，
是
的角平分線，
，求
的值.
小明發(fā)現(xiàn)，分別過
，
作直線的垂線，垂足分別為
.通過推理計(jì)算，可以解決問題（如圖2）.請(qǐng)回答，
________.
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，四邊形
中，
平分
，
，
.
與
相交于點(diǎn)
.
（1）
=______.
（2）
=__________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,已知
,
,
,點(diǎn)
是射線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)
不重合),點(diǎn)
是線段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)
不重合),連接
,過點(diǎn)作的垂線，交射線
于點(diǎn)
連接
.設(shè)
(1)當(dāng)
時(shí)，求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
(2)在(1)的條件下，取線段的中點(diǎn)
,連接
,若
,求
的長(zhǎng)；
(3)如果動(dòng)點(diǎn)
在運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿足條件
那么請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>
的周長(zhǎng)是否隨著動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BE＝1，連接AE．
（1）沿AE翻折△ABE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，
①連接CF，若CF∥AE，求m的值；
②連接DF，若
≤DF≤
，求m的取值范圍．
（2）△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1E1，點(diǎn)E1落在邊AD上時(shí)旋轉(zhuǎn)停止．若點(diǎn)B1落在矩形對(duì)角線AC上，且點(diǎn)B1到AD的距離小于
時(shí)，求m的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)P（1，2），⊙P經(jīng)過原點(diǎn)O，交y軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙P上，∠BAO＝45°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．
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