【題目】（1）已知⊙O的直徑為10cm，點A為⊙O外一定點，OA=12cm，點P為⊙O上一動點，求PA的最大值和最小值．
（2）如圖：
=
，D、E分別是半徑OA和OB的中點．求證：CD=CE．
【答案】（1）最大值為17cm，最小值為7cm；（2）證明見解析.
【解析】
（1）先由直徑為10cm，可求半徑為5cm，PA取得最大值是當點P在線段OA的延長線上時，由OA=12cm，可得PA的最大值為12+5=17cm，PA取得最小值是當點P在線段OA上時，可得PA的最小值為12-5=7cm；
（2）連接CO，由D、E分別是半徑OA和OB的中點，可得OD=OE，由
=
，可得∠COD=∠COE，然后根據SAS可證△COD≌△COE，然后根據全等三角形的對應邊相等即可得到CD=CE．
（1）解：∵⊙O的直徑為10cm，
∴⊙O的半徑為10÷2=5（cm），
當點P在線段OA的延長線上時，PA取得最大值，當點P在線段OA上時，PA取得最小值
∵OA=12cm，
∴PA的最大值為12+5=17cm，PA的最小值為12﹣5=7cm；
（2）證明：連接CO，如圖所示，
∵OA=OB，且D、E分別是半徑OA和OB的中點，
∴OD=OE，
又∵=，
∴∠COD=∠COE，
在△COD和△COE中，
，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．
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【題目】閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．
數學課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點F．請探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明．
同學們經過思考后，交流了自已的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現∠DFC的度數可以求出來．”
小強：“通過觀察和度量，發現線段DF和CF之間存在某種數量關系．”
小偉：“通過做輔助線構造全等三角形，就可以將問題解決．”
......
老師：“若以AB為邊向AB右側作等邊△ABE，其它條件均不改變，請在圖2中補全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數量關系，并證明你的結論．”
（1）求∠DFC的度數；
（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明；
（3）在圖2中補全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明．
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【題目】在正方形ABCD中，對角線AC上取一點E，連接BE，過B作BE的垂線交CA的延長線于F，垂足為B，將△BEF沿BF翻折得到△BGF，連接GC．若tan∠EFG＝
，
，則GC＝_____．
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【題目】四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是⊙O上的一個動點(不與點B、C、D重合)。若四邊形OBCD是平行四邊形時，那么
的數量關系是________________.
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【題目】如圖，
，
，點
在
軸上，且
.
(1)求點的坐標，并畫出
;
(2)求的面積;
(3)在
軸上是否存在點
，使以
三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．
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【題目】有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果；
（2）求一次打開鎖的概率．
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【題目】如圖1，在等腰直角三角形
中，
,點
在
邊上，連接
，連接
（1）求證：
（2）點
關于直線
的對稱點為
，連接
①補全圖形并證明
②利用備用圖進行畫圖、試驗、探究，找出當
三點恰好共線時點的位置，請直接寫出此時
的度數，并畫出相應的圖形
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