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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

15、若四邊形ABCD為等腰梯形，則四個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D之比可能為（　　）

A、1：2：3：4

B、1：2：1：2

C、2：1：2：1

D、1：2：2：1

分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)對(duì)照即可求解．

解答：解：∵四邊形ABCD為等腰梯形
∴∠A=∠C，∠B=∠D
∴四個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D之比只能為四選項(xiàng)中的D．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求解．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖1，△ABD和△AEC均為等邊三角形，連接BE、CD．

（1）請(qǐng)判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是

BE=CD

；
（2）觀察圖2，當(dāng)△ABD和△AEC分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變？

（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形，猜想類似的結(jié)論是

AE=CG

，在圖4中證明你的猜想；
．

（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明），如圖5，BB₁與EE₁的關(guān)系是

BB₁=EE₁

；它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中

△AE₁E和△AB₁B中

；請(qǐng)?jiān)趫D6中標(biāo)出較小的正六邊形AB₁C₁D₁E₁F₁的另五個(gè)頂點(diǎn)，連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究問(wèn)題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識(shí)遷移：
①請(qǐng)你利用托勒密定理，解決如下問(wèn)題：
如圖（C），已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的

上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC=PA；
②根據(jù)（2）①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在

上任取一點(diǎn)P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+

；
第三步：請(qǐng)你根據(jù)（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，并請(qǐng)指出線段

的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離．

（3）知識(shí)應(yīng)用：
2010年4月，我國(guó)西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見(jiàn)的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問(wèn)題，解放軍某部來(lái)到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最小，求輸水管總長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），四邊形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，使得S_△APD+S_△BPC=S_△PAB+S_△PCD，那么這樣的點(diǎn)P叫做四邊形ABCD的等積點(diǎn)．
（1）如果四邊形ABCD內(nèi)部所有的點(diǎn)都是等積點(diǎn)，那么這樣的四邊形叫做等積四邊形．
①請(qǐng)寫出你知道的等積四邊形：

，

，（四例）
②如圖（2），若四邊形ABCD是平行四邊形且S_△ABP=8，S_△APD=7，S_△BPC=15，則S_△PCD=

．
（2）如圖（3），等腰梯形ABCD，AD=4，BC=10，AB=5，直線l為等腰梯形的對(duì)稱軸，分別交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
①請(qǐng)?jiān)谥本€l上找到等腰梯形的等積點(diǎn)，并求出PE的長(zhǎng)度．
②請(qǐng)找出等腰梯形ABCD內(nèi)部所有的等積點(diǎn)，并畫(huà)圖表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•朝陽(yáng)區(qū)一模）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和，則稱這個(gè)四邊形為等平方和四邊形，
（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的名稱：

菱形或正方形

，
（2）如圖（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為O．求證：AD²+BC²=AB²+DC²，即四邊形ABCD是等平方和四邊形．

（3）如果將圖（1）中的△AOD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0＜α＜90）后得到圖（2），那么四邊形ABCD能否成為等平方和四邊形？若能，請(qǐng)你證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等腰直角三角形斜邊重合在一起組成的平面圖形．如圖2，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，PH⊥BC交BD于點(diǎn)H，連接AP交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為DH中點(diǎn)，連接AF．
（1）求證：四邊形ABCD為正方形；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAF的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出∠PAF的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：BE²+DF²=EF²．

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