Question

（2011•德陽）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，點0為△ABC的內心，點M為斜邊AB的中點，則OM的長為

2

5

．

Answer 1

分析：首先利用切線長定理求出AF的長，進而求出FO，FM，即可求出MO的長度．

解答：解：作△ABC的內切圓⊙O，
設⊙O與△ABC相切于點E，D，F，設AF=x，
∵∠C=90°，AC=12．BC=16，
∴AB=20，
∴BD=BF=20-x，DC=EC=12-x，
∴20-x+12-x=16，
解得：x=8，
∵點M為斜邊AB的中點，
∴AM=10，
∴FM=2，
∵FO是△ABC內切圓半徑，
∴FO=

12+16-20

2

=4，
∴OM=

FO2+FM2

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：此題主要考查了內切圓的性質以及切線長定理，利用已知得出FM的長是解題關鍵．