Question

（2011•德陽）如圖，有一塊△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊GH在BC上，其余兩個頂點E，F分別在AB，AC上，那么矩形EFHG的周長l的取值范圍是（　　）

A．0＜l＜20

B．6＜l＜10

C．12＜l＜20

D．12＜l＜26

Answer 1

分析：設FH=y，根據矩形的性質得出EF∥BC，得出相似三角形，推出比例式，求出EF的值，根據EF=GH＜BC，求出y的范圍，求出周長的值，根據不等式的性質即可推出周長的范圍．

解答：解：設FH=y，
∵矩形EFGH，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AM

AD

，
∴

EF

10

=

6-y

6

，
∴EF=10-

5

3

y，
∴l=2（EF+FH）=2（10-

5

3

y+y）=20-

4

3

y，
∵矩形EFHG在△ABC內，
∴0＜EF＜BC，
0＜10-

5

3

y＜10，
解得：0＜y＜6，
兩邊都乘以-

4

3

得：
∴0＞-

4

3

y＞-8，
兩邊都加20得：
∴20＞20-

4

3

y＞12，
即12＜l＜20，
故選C．

點評：本題綜合考查了相似三角形的性質和判定，不等式的性質，矩形的性質等知識點，此題有一點難度，對學生提出較高要求，但題型較好．