Question

（2011•德陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），如果將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CB，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

A．（-b，b+a）

B．（-b，b-a）

C．（-a，b-a）

D．（b，b-a）

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明∠CBD=∠BAO，然后證明△ABO與△BCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD、CD的長度，然后求出OD的長度，最后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO與△BCD中，

∠CBD=∠BAO ∠BDC=∠AOB BC=AB

，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵點(diǎn)A（a，0），B（0，b），
∴CD=b，BD=a，
∴OD=OB-BD=b-a，
又∵點(diǎn)C在第二象限，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-b，b-a）．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，作出輔助線利用全等三角形求出BD、CD的長度是解題的關(guān)鍵．