Question

【題目】某同學要利用長為24m的籬笆圍成一個長方形花圃，形狀如圖，一邊靠墻（墻的最大可用長度為9m），中間隔有一道籬笆，設AB長為x米，圍成的花圃面積為S平方米．

（1）求S關于x的函數解析式；并寫出自變量x的取值范圍．

（2）當AB多長時，圍成的花圃有最大面積？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣3x2+24x（5≤x＜8）；（2）當AB＝5m時，圍成的花圃有最大面積．

【解析】

（1）根據題意可以得到y與x的函數關系式以及x的取值范圍；

（2）配方后即可確定最值，注意x的取值范圍．

（1）由題意可知：BC＝24﹣3x，0＜BC≤9

即 0＜24﹣3x≤9，解得5≤x＜8，

∴S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x（5≤x＜8）；

（2）由（1）可知S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48（5≤x＜8）

∵a＝﹣3＜0，5≤x＜8

∴當x＝5時S有最大值

，

即：當AB＝5m時，

圍成的花圃有最大面積．