Question

（1997•重慶）已知如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠DAC=

3

5

，sin∠B=

5

13

，BD=9，求AB．

Answer 1

分析：設CD=3x，根據三角函數表示出AC=5x，AB=13x，BC=3x+9，再根據勾股定理得出關于x的方程，求得x的值，從而求得AB的長．

解答：解：設CD=3x，
在Rt△ABC中，tan∠DAC=

DC

AC

=

3

5

，
則AC=5x，
在Rt△ABC中，sin∠B=

AC

AB

=

5

13

，
則AB=13x，
BC=3x+9
由勾股定理：（13x）²=（5x）²+（3x+9）²，
整理得5x²-2x-3=0，
解得x₁=1，x₂=

3

5

（不合題意舍去），
則AB=13×1=13．

點評：考查了解直角三角形和勾股定理，關鍵是用未知數表示出AC，AB，BC的長．