Question

（1997•重慶）已知函數y=

k

x

的圖象上有一點（m，n），且m，n是關于x的方程x²-4ax+4a²-6a-8=0的兩個實數根，其中a是使方程有實數根的最小整數，求函數y=

k

x

的解析式．

Answer 1

分析：由關于x的方程有兩個實數根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最小整數解得到a的值，確定出方程，利用韋達定理求出mn=2，將P坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

解答：解：由題意，得△=16a²-4（4a²-6a-8）=4（6a+8）≥0，
解得：a≥-

4

3

，
∵a是使方程有實數根的最小整數，
∴a=-1，
∴原方程可化為x²+4x+2=0，
∵m，n是該方程的兩個實數根，
由韋達定理，得mn=2，
將P（m，n）代入反比例解析式得：n=

k

m

，即k=mn=2，
則反比例解析式為y=

2

x

．

點評：此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．