Question

【題目】點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)點(diǎn)，OP=3，在過點(diǎn)P的所有弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為______條。

Answer 1

【答案】4．

【解析】

試題如圖，CD為過P點(diǎn)的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=BP，利用圓的性質(zhì)有過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中直徑CD最長，AB最短，并且CD=10，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AP，則AB=2AP=8，于是得過點(diǎn)P的所有的弦長在8與10之間，則弦長可以為整數(shù)9，由圓的對(duì)稱性得到弦長為9的弦有兩條．

試題解析：如圖， CD為過P點(diǎn)的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，

則過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中CD最長，AB最短，并且CD=10，

∵OP⊥AB，

∴AP=BP，

在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，

∴AP=，

∴AB=2AP=8，

∴過點(diǎn)P的弦中弦長可以為整數(shù)9，由圓的對(duì)稱性得到弦長為9的弦有兩條，

∴在過點(diǎn)P的所有⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)共有4條．