Question

【題目】已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根．

（1）是否存在實數(shù)a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；

（2）求使（x1+1）（x2+1）為正整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）a=0 ，3，4，5．

【解析】試題分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得將已知等式變形為即通過解該關(guān)于的方程即可求得的值；
（2）根據(jù)限制性條件“為正整數(shù)”求得的取值范圍，然后在取值范圍內(nèi)取的整數(shù)值．

試題解析：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，

∴由根與系數(shù)的關(guān)系可知,

∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，

∴且a6≠0，

解得， ，且a≠6；

(1)∵

∴

即

解得，a=24>0；

∴存在實數(shù)a,使成立，a的值是24；

(2)∵

∴當為正整數(shù)時， 且a6是6的約數(shù)，

∴

∴使為正整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值有